18 июня 2024 г. Евгений А. Митюшов

Моделирование равномерных дискретных распределений на группе вращений SO(3).

В рамках конструктивного подхода дается метод генерации равномерных дискретных выборок на группе вращений SO(3) и их визуализации в трехмерном евклидовом пространстве с использованием свойств группы единичных кватернионов Sp(1).

Метод основан на факте двулистного накрытия Sp(1) → SO(3) и возможности отождествлять элементы равномерных выборок на группе Sp(1) с вершинами правильных четырехмерных многогранников, вписанных в единичную трехмерную сферу. Получение равномерных дискретных выборок на группе Sp(1) доказывается существованием пяти центросимметричных правильных четырехмерных многогранников, вписанных в единичную гиперсферу. Этими многогранниками являются: тессеракт, шестнадцатиячейник, двадцатичетырехячейник, стодвадцатиячейник, шестисотячейник. Для визуализации элементов этой выборки выполняется отображение соответствующих точек трехмерной сферы в шар радиусом трехмерного векторного пространства R³. Приводятся примеры дискретных распределений и возможности их практического использования.

Видео-иллюстрация к докладу доступна по ссылке https://www.youtube.com/watch?v=yL2zAnmNosk.

30 июля 2024 г. Никита П. Копытов

Использование беспроводных датчиков для мониторинга вращательного движения «свободного полёта» твёрдого тела.

В докладе описаны современные направления развития и области применения инерциальных измерительных модулей (IMU), датчиков и систем мониторинга на их основе. Обзорно освещены вопросы развития прикладного математического аппарата для преобразования «сырых» данных от датчиков для получения параметров ориентации твердого тела. Кратко описана архитектура макета беспроводной измерительной системы для мониторинга вращения.

На примере «свободного полета» тестового твердого тела (стального бруска) с закрепленным на нем датчиком, приведены результаты измерения фактических угловых скоростей, а также результаты смоделированных угловых скоростей, полученных с помощью математической модели на основе уравнений Эйлера. Приведена анимация движения твердого тела (получена с использованием кватернионов), которая воспроизводит характер его движения во время эксперимента.

Также на основе данных численного моделирования и данных эксперимента произведен и представлен расчет динамических инвариантов.

Представлены предварительные выводы для обсуждения и описаны возможные направления будущих исследований.

September 28, October 5 & October 12, 2024. Alexander A. Migdal

Quantum Solution of Classical Turbulence. (The video files are available to registered participants, exclusively.)

Using the loop equation, we reduce the problem of decaying turbulence in the 3 + 1 dimensional Navier-Stokes equation to the quantum mechanics of N Fermi particles on a ring in one dimension, interacting with an Euler ensemble of random fractions p/q with denominator q < N.

We find the solution of this system in the statistical limit N → ∞ and compute the energy spectrum, dissipation rate, and velocity correlation function in decaying turbulence without approximations and fitted parameters. We find the whole spectrum of critical indexes, some of which are real, but others are complex numbers related to zeros of the Riemann ζ function.

Grid turbulence experimental data and the recent large-scale DNS verify our predictions for the energy decay curve and the energy spectrum. All scaling laws – K41, multifractal and Heisenberg – are ruled out.

16 ноября 2024 г. Михаил В. Бабич

О многомерном аналоге углов Эйлера (Тейта-Брайана).

В докладе будет предложено обобщение метода углов Эйлера, или, точнее, обобщение метода углов Тейта-Брайана, метода, описывающего вращение ортогонального репера в R³.

Представленный метод разбивает задачу на построение последовательности элементарных ортогональных преобразований, поворотов в двумерных плоскостях. Композиция этих преобразований переводит заданное подпространство в некоторое стандартное, в координатное подпространство. Это можно трактовать как “параметризацию” грассманиана G(q,p+q) элементами SO(p+q). Разработан соответствующий метод, названный построением SO-координат на грассманиане. Описано соответствие между представленной теорией и стандартными вращениями Тейта-Брайана: “рысканье”, “тангаж” и “крен”.

23 ноября 2024 г. Семён Ф. Адлай

Затянувшийся в 20-ом веке кризис динамики твёрдого тела и перспективы его скорого преодоления в веке 21-ом.

28 ноября 2017 года ракета-носитель “Союз-2.1б” успешно вывела разгонный блок “Фрегат” (с 19 спутниками на борту) на запланированную промежуточную орбиту. Ещё за двадцать лет до этого запуска, которому предшествовало несколько десятков успешных запусков связки “Союз-Фрегат” с космодромов Байконур, Плесецк и Куру во Французской Гвиане, алгоритм системы управления пространственной ориентацией разгонного блока “Фрегат” прошёл тестирование. На сей раз запуск был произведён с (нового) космодрома Восточный, но теперь, после отделения разгонного блока от ракеты (на промежуточной орбите), средства телеметрии обнаружили несовпадение углового положения разгонного блока с прогнозируемым. Несовпадение было настолько “полным”, что привело, после включения маршевых двигателей, ни к разгону блока по расчётной траектории, а к его торможению и уходу от неё, с последующем огненным распадом блока на тысячи горящих обломков над северной частью Атлантического океана.

Обсуждение сей весьма показательной ошибки алгоритма было предложено мною, в рамках моего выступления 31 января 2019 года. Четверо из пяти, выступавших после моего доклада, отметились поимённо на сайте русскоязычной википедии (в разделе “выступления” на странице одного из них). Ни один из пяти не только не смог понять, что я рассказал об ошибке алгоритма, но и даже не заметил тему космической аварии. “Шестой” Самсонов В.А., который молчал на протяжении всего доклада и его последующего обсуждения, направил отзыв о нём (почти через два года!) Гагаринскому районному суду! И действительно, где ещё может вот такой его отзыв, неосторожно выявивший его собственные заблуждения, пригодиться? Лишь Сазонов В.В. (на семинаре которого я трижды выступал) изъявил (письменно) свою готовность продолжить научную полемику, после моего разъяснения ему ошибочности его толкования оси Галуа. Не смог разобраться в простом (но важном для приложений) вопросе двузначности квадратного корня (который не становится однозначным произвольным выбором одной из двух его ветвей) и Зубелевич О.Э., который бодро начал (8 марта 2021 года), но вскоре закончил (уже через неделю) свой спор в открытой переписке со мной. Ему, но и не только ему, я пообещал продолжить обсуждение на семинаре АМТМ им. В.В. Шевченко. Наступает время исполнения обещанного.

Осмелюсь предположить, что предстоящее заседание семинара 23 ноября 2024 года станет интересным широкому кругу учёных и даже историкам науки, поскольку я планирую дать краткий исторический очерк о том, почему столь значительный прогресс исследования динамики твёрдого тела в 19-ом веке сменился продолжительным застоем, плавно перешедшим в регресс в веке 20-ом? Почему деградировал в 20-ом веке (развитый в 19-ом веке) математический аппарат, вплоть до его замены на упрощённые численные алгоритмы, ошибки которых не могут быть устранены никакой скоростью их вычислений (вопреки распространённому заблуждению, наивно представленному здесь и здесь).

Поговорим мы и о принципиально ключевой, но “традиционно” пропущенной, роли алгебры в полном и точном решении уравнений Эйлера. После столь чудесно конструктивного напутствия, подаренного человечеству бессмертной рукописью, написаной 29 мая 1832 года Эваристом Галуа, мы не вправе, да и не сможем далее притворятся (как Коши с его тогдашними и нынешними последователями и апологетами, такими как Скороходов С.Л.) будто и не было её!

Докладчик бесконечно благодарен всем тем, без личной поддержки которых его выступление не стало бы возможным и благодарен судьбе за то, что она свела его с теми, кто в своём догматически регрессивном сопротивлении конструктивным идеям не заметил, что помог докладчику чётко осознать важность передачи этих идей другим.